ความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ของการประมาณการแจกแจงทวินามนิเสธด้วยการแจกแจงปัวซง

Abstract

งานวิจัยนี้ได้ใช้ฟังก์ชัน w (w-function) ร่วมกับเอกลักษณ์สไตน์เชน (Stein-Chen identity) ในการหาขอบเขตบน (upper bound) ของความคาดเคลื่อนสัมพัทธ์สำหรับการประมาณการแจกแจงทวินามนิเสธ (ที่มีพารามิเตอร์ n และ p) ด้วยการแจกแจงปัวซง (λ = n(1-p)/p) โดยอยู่ในรูปแบบของฟังก์ชันการแจกแจงสะสมนอกจากนี้เรายังสามารถหาขอบเขต (bound) ของอัตราส่วนระหว่างฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของตัวแปรสุ่มทวินามนิเสธ และตัวแปรสุ่มปัวซง ขอบเขตทั้งสองแบบข้างต้นได้ชี้ให้เห็นว่าแต่ละผลลัพธ์จะให้ผลการประมาณปัวซงที่ดี เมื่อ q = 1-p หรือ λ มีค่าน้อย ในตอนท้ายของงานวิจัยเราได้ยกตัวอย่างเชิงตัวเลขเพื่อแสดงการประยุกต์ใช้ผลลัพธ์ที่ได้มาทั้งหมด