เทคนิคเชิงตัวเลขสำหรับปัญหาค่าขอบของสมการเชิงอนุพันธ์-ปริพันธ์

Abstract

งานวิจัยนี้เป็นการเสาะหาวิธีแก้ระบบสมการเชิงอนุพันธ์-ปริพันธ์ที่มีเงื่อนไขค่าขอบเป็นสมการ วิธีแก้ปัญหาที่ง่ายคือ จัดปัญหาเป็นสมการเชิงอนุพันธ์ที่มีเงื่อนไขค่าขอบแล้วใช้วิธีแก้ปัญหาค่าขอบที่มีอยู่แล้วมาผสมผสานเพื่อแก้ไขปัญหา ผู้วิจัยเลือกใช้วิธีของเทย์เลอร์ในการแก้ปัญหาสมการเชิงอนุพันธ์ และใช้วิธีของบรอนเดนแก้ปัญหาเงื่อนไขค่าขอบซึ่งมีลักษณะเป็นสมการ วิธีดังกว่างนี้สามารถแก้ปัญหาระบบสมการเชิงอนุพันธ์ปริพันะได้อย่างกว้างขวาง ทั้งที่มีปริพันะแบบวอลแตร์ราและแบบเฟรดโฮล์มรวมกันอยู่ การจัดกระทำปัญหาเพื่อการคำนวณทำได้ง่าย และได้ผลลัพธ์ประมาณค่าที่ดี มีความคลาดเคลื่อนน้อย

This resacher concerns on searcing the approparite methods and techniquse for solving the integro-differential boundary value problems, where the differential equation is high order and non-linear and the integral parts composed of the Volterra and Fredholm types, and the boundary conditions are of equation. The technique is to transform the integro-differential equations into differential equations with some added boundary conditions, which can be solved by a simple method such as shooting that comprises the Talor's method for solving the differential equations and the Broyden's method for solving the boundary-condition equations. This method has some advantage for their being implemented and the small error, and it is capable to solve the wide class of integro-differential boundary equations. In experiment the method performs well for test problems in the sense that the approximate solotions are easily obtained in few iterations and the error are small.