การประมาณทวินามด้วยวิธีของสไตน์และฟังก์ชัน

Abstract

จุดมุ่งหมายของการศึกษาครั้งนี้ คือ หาขอบเขตไม่เอกรูปสำหรับประมาณฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของตัวแปรสุ่มที่มีค่าจำนวนเต็มไม่เป็นลบด้วยฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของตัวแปรสุ่มทวินามโดยใช้วิธีของสไตน์และฟังก์ชัน w โดยที่ผลการศึกษาอยู่ในรูปของระยะทางของคอลโมโกรอฟระหว่างฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของทั้งสองฟังก์ชันพร้อมด้วยขอบเขตไม่เอกรูปขอบเขตไม่เอกรูปที่ได้จากการศึกษาครั้งนี้สามารถใช้เป็นเกณฑ์วัดความแม่นยำของการประมาณนั่น คือ ถ้าขอบเขตไม่เอกรูปดังกล่าวมีค่าน้อยแสดงว่าฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของตัวแปรสุ่มทวินามมีความเหมาะสมที่จะใช้ประมาณฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของตัวแปรสุ่มที่มีค่าจำนวนเต็มไม่เป็นลบ การประยุกต์ของการศึกษาครั้งนี้เป็นการใช้ผลลัพธ์ที่ได้ประมาณฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของตัวแปรสุ่มบางชนิด ได้แก่ ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของตัวแปรสุ่มเรขาคณิตไฮเพอร์ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของตัวแปรสุ่มเรขาคณิตไฮเพอร์เชิงลบ ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของตัวแปรสุ่มโพลยาและฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของตัวแปรสุ่มทวินามบีต้านนอกจากนี้ได้มีการนำเสนอผลลัพธ์เชิงตัวเลขเพื่อแสดงความแม่นยำของการประมาณสำหรับทุกฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของตัวแปรสุ่มดังที่ได้กล่าวมาข้างต้น