A geometrial approach to the diophantine equation x_1^2+x_2^2+...+x_n^2=u^2

Abstract

เราหาผลเฉลยทั้งหมดของสมการไดโอแฟนไทน์ x12 + x22 + x23 + … xn2 = u2 โดยพัฒนาจากวิธีทางเรขาคณิตของ (Ayoub, 1984) ที่ใช้ในการหาผลเฉลยของสมการ x2 + y2 + z2 = u2 เราสามารถหาจุดตรรกยะทั้งหมดบนทรงกลมหนึ่งหน่วย n มิติ ผ่านการลากเส้นตรงระหว่างจุดตรรกยะเหล่านั้น กับจุด (1, 0 , ..., 0) ซึ่งสมการอิงตัวแปรเสริมเส้นตรงดังกล่าวจะมีความชันเป็นตรรกยะเสมอ