วิธีที่มีประสิทธิภาพสำหรับแก้สมการพีชคณิตเชิงอนุพันธ์

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีจุดประสงค์เพื่อแก้ปัญญหาสมการพีชคณิตเชิงอนุพันธ์ในรูปแบบเดิมโดยที่สมการเชิงอนุพันธ์และสมการพีชคณิตยังคงรูปอยู่เดิม เทคนิคโดยวิธี นิวตันและวิธีนิวตัน-บรอยเดนประกอบกับวิธีปกติที่ใช้แก้สมการเชิงอนุพันธ์ คือวิธีรุงเง-คุตตาได้ถูกนำมาใช้ควบกันเพื่อแก้ปัญหา การทดลองแสดงให้เห็นว่า วิธีที่สร้างขึ้นสามารถแก้ปัญหาได้จริง และมีประสิทธิภาพ ในแง่ที่ว่า สามารถประมาณค่าผลเฉลยได้อย่างรวดเร็วโดยมีค่าคลาดเคลื่อนน้อย ภายในเวลาที่ เหมาะสม ผลที่ได้จากการวิจัย ได้สร้างวิธีการเพื่อแก้ปัญหาสมการพีชคณิตเชิงอนุพันธ์ที่มีประสิทธิภาพ คือแก้ปัญหาได้จริงโดยได้ผลเฉลยเชิงตัวเลขที่มีความแม่นยำ ค่าคลาดเคลื่อนน้อยผลงานที่ได้ ได้เขียนเป็นบทความวิจัย คือ Some Numerical Methods for solving Differential Algebraic Equation ซึ่งจะได้นำไปเผยแพร่ในวารสารวิชาการ ต่อไป ข้อเสนอแนะ จากการสร้างขั้นตอนวิธีการคำนวณ และการทดลองใช้ พบว่าสมการที่ไม่มีพจน์ตัวไม่ทราบค่าปรากฏอยู่ในสมการ ทำให้การหาผลเฉลยกระทำได้ยากกว่ากรณี ที่มีพจน์ของตัวไม่ทราบค่าปรากฏอยู่ในสมการ ดังนั้น ในการนำวิธีการคำนวณไปใช้ มีข้อเสนอแนะ ดังนี้ 1. การปรับเปลี่ยนสมการเพื่อให้มีพจน์ตัวไม่ทราบค่าปรากฏอยู่ในสมการ จะทำให้การแก้ปัญหาง่ายขึ้น โดยใช้ขั้นตอนวิธี A ทั้งในแง่ของการจัดกระทำกับปัญหาให้เข้าแบบการคำนวณ (Formulation) และผลการคำนวณจะทำให้ได้ค่าที่ถูกต้องแม่นยำมากขึ้น 2. กรณีที่การปรับเปลี่ยนในข้อ 1. กระทำไม่ได้ หรือกระทำได้ยาก หรือปัญหามีดัชนีสูง หรือมีจำนวนตัวไม่ทราบค่าหลายตัว การปรับเปลี่ยนให้อยู่ในรูปสมการเฮซเซนเบอร์กดัชนี 2 และใช้ขั้นตอนวิธี B ก็สามารถแก้ปัญหาได้ดีพอสมควร