สถิติทดสอบภาวะสารูปดีแบบแอนเดอร์สัน-ดาร์ลิ่งที่ปรับปรุงตามอัตราส่วนความควรจะเป็นและฟังก์ชันถ่วงน้ำหนักการกระจายที่ปลายหาง

Abstract

การศึกษานี้มีวัตถุประสงค์เพื่อเปรียบเทียบประสิทธิภาพสถิติทดสอบแอนเดอร์สัน-ดาร์ลิงแบบดั้งเดิม กับสถิติทดสอบแอนเดอร์สัน-ดาร์ลิงแบบที่ปรับปรุงแล้ว ได้แก่ สถิติทดสอบแอนเดอร์สัน-ดาร์ลิงที่ปรังปรุงตามวิธีของ Ahmad สถิติทดสอบแอนเดอร์สัน-ดาร์ลิงที่ปรังปรุงตามวิธีของ Zhang และสถิติทดสอบแอนเดอร์สัน-ดาร์ลิงที่ปรังปรุงตามวิธีของ Saethow และ Neamvonk สำหรับทดสอบการแจกแจงแบบเบ้ขวา โดยทำการทดสอบกับการแจกแจงล็อกนอร์มัล และการแจกแจงไวบูล การศึกษานี้ได้ได้สร้างค่าวิกฤตสำหรับสถิติทดสอบแอนเดอร์สัน-ดาร์ลิงทั้ง 4 แบบจากการจำลอง แล้วนำค่าวิกฤตที่ได้ไปศึกษาความสามารถในการควบคุมความผิดพลาดแบบที่ 1 และเปรียบเทียบกำลังการทดสอบของสถิติทดสอบแอนเดอร์สัน-ดาร์ลิงทั้ง 4 แบบ โดยกำหนดขนาดตัวอย่างเท่ากับ 10, 20, 30, 50 และ 100 ที่ระดับนัยสำคัญ 0.01, 0.05 และ 0.10 พบว่าสถิติทดสอบแอนเดอร์สัน-ดาร์ลิงทั้ง 4 แบบ มีความสามารถในการควบคุมความผิดพลาดแบบที่ 1 สำหรับการศึกษากำลังการทดสอบ ในการทดสอบการแจกแจงล็อกนอร์มัล พบว่าค่าประมาณกำลังการทดสอบของสถิติทดสอบแอนเดอร์สัน-ดาร์ลิงที่ปรับปรุงตามวิธีของ Zhang มีค่าสูงที่สุดในทุกชุดพารามิเตอร์ ในการทดสอบการแจกแจงแกมมาพบว่า ค่าประมาณกำลังการทดสอบของสถิติทดสอบแอนเดอร์สัน-ดาร์ลิงที่ปรับปรุงตามวิธีของ Zhang (2002) มีค่าสูงที่สุดในชุดพารามิเตอร์โดยส่วนใหญ่ ทุกระดับนัยสำคัญ ทุกขนาดตัวอย่าง และค่าประมาณกำลังการทดสอบของสถิติทดสอบแอนเดอร์สัน-ดาร์ลิงที่ปรังปรุงตามวิธีของ Saethow และ Neamvonk มีค่าสูงสูดในบางชุดพารามิเตอร์ และทุกระดับนัยสำคัญ ที่ขนาดตัวอย่างเป็น 50 100 และ 200 ในการทดสอบการแจกแจงไวบูล พบว่า ค่ากำลังการทดสอบของสถิติทดสอบแอนเดอร์สัน-ดาร์ลิงที่ปรังปรุงตามวิธีของ Saethow และ Neamvonk มีค่าสูงสูดในทุกชุดพารามิเตอร์ และทุกระดับนัยสำคัญ ที่ขนาดตัวอย่างเป็น 10 และค่ากำลังการทดสอบของสถิติทดสอบแอนเดอร์สัน-ดาร์ลิงที่ปรับปรุงตามวิธีของ Zhang (2002) มีค่าสูงที่สุดในทุกชุดพารามิเตอร์ ทุกระดับนัยสำคัญ ที่ตัวอย่างเป็น 20 50 100 และ 200