แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพื่อศึกษาการไหลของน้ำในแม่น้ำ

Abstract

วิธี Cubic Interpolated Propagation (CIP) scheme ซึ่งพัฒนาโดย Yabe และคณะ โดยรับการยอมรับเป็นอย่างมาก เนื่องจากวิธีนี้ให้ความแม่นยำลำดับที่ 3 ในสเปซ โดยมีการนำวิธี CIP scheme ไปใช้ในปัญหาทางด้านกลศาสตร์ของไหลมากกมาย ซึ่งครอบคลุมทั้งของไหลที่อัดตัวได้และอัดตัวไม่ได้ ในโครงการนี้ ได้ทำการศึกษาวิธี CIP scheme สำหรับปัญหาหนึ่งมิติทางชลศาสตร์ โดยเริ่มแรกนั้นได้เปรียบเทียบวิธี CIP scheme กับวิธี Upwind scheme ด้วยสมการการนำพาทั้งแบบที่มีและไม่มี Source term พบว่าวิธี CIP scheme ให้ผลลัพธ์ใกล้เคียงกับผลเฉลยแม่นตรงกว่าวิธี Upwind scheme เป็นอย่างมาก ขั้นต่อมาได้ใช้สมการการนำพาและการแพร่กระจายในการเปรียบเทียบวิธี CIP, Upwind และ Central schemes พบว่าวิธี CIP ยังคงให้ผลลัพธ์ที่ใกล้เคียงกับผลเฉลยแม่นตรงที่สุด สุดท้ายได้นำวิธี CIP scheme มาประยุกต์ใช้สมการการไหลน้ำตื้นหนึ่งมิติ (Schallow water equations) ในปัญหาน้ำหลากโดยฉับพลัน นอกจากนี้ได้ทำการทดลองเพื่อตรวจสอบความถูกต้องของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ โดยแบ่งการทดลองทั้งหมดออกเป็น 4 กรณี สำหรับการทดลองกรณีที่ 1 และ 2 ใช้ฝายสันกว้างชนิดสันคม โดยกรณีที่ 1 มีอัตราการไหลเป็น 980 ลิตร/นาที ค่าความชันของรางน้ำ 0.0015 ค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานความขรุขระ 0.009 ส่วนกรณีที่ 2 มีอัตราการไหลเป็น 1030 ลิตรต่อนาที ค่าความชันของรางน้ำ 0.0007 ค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานความขรุขระ 0.009 ตามลำดับ สำหรับกรณีที่ 3 และ 4 ใช้ฝายน้ำล้นแบบไหลข้าม โดยกรรีที่ 1 มีอัตราการไหลเป็น 500 ลิตร/นาที ค่าความชันของรางน้ำ 0.0005 ค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานความขรุขระ 0.009 ส่วนกรณีที่ 2 มีอัตราการไหลเป็น 1500 ลิตรต่อนาที ค่าความชันของรางน้ำ 0.002 ค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานความขรุขระ 0.008 ตามลำดับ ซึ่งเมื่อนำผลการทดลองที่ได้ไปเรียบเทียบกับแบบจำลอง พบว่า แบบจำลองสามารถคำนวณแนวโน้มลักษณะการไหลของน้ำได้ใกล้เคียงกับการทดลองมาก และสามารถคำนวณตำแหน่งการเกิดน้ำกระโดดได้อย่างแม่นยำ ซึ่งแสดงให้เห็นความสามารถของวิธี CIP scheme ในการนำมาประยุกต์ใช้สำหรับสมการการไหลน้ำตื้นหนึ่งมิติได้ และสามารถประยุกต์ใช้กับปัญหาทางชลศาสตร์ที่ซับซ้อนมากขึ้นได้ในอนาคต